ધારો કે A = begin{bmatrix} frac{1}{sqrt{10}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે $A$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,જેનો અર્થ છે કે $AA^{T} = A^{T}A = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આગળ,$B$ ની ઘાતની ગણતરી કરો:$B^2 = \b

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 2023i \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે $A$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,જેનો અર્થ છે કે $AA^{T} = A^{T}A = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આગળ,$B$ ની ઘાતની ગણતરી કરો:$B^2 = \begin{bmatrix} 1 & -i \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -i \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2i \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$B^3 = \begin{bmatrix} 1 & -2i \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -i \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -3i \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$B^{n} = \begin{bmatrix} 1 & -ni \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,તેથી $B^{2023} = \begin{bmatrix} 1 & -2023i \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $M = A^{T}BA$,તેથી $M^{n} = (A^{T}BA)(A^{T}BA)...(A^{T}BA) = A^{T}B^{n}A$.આમ,$M^{2023} = A^{T}B^{2023}A$.હવે,$AM^{2023}A^{T}$ ની ગણતરી કરો:$AM^{2023}A^{T} = A(A^{T}B^{2023}A)A^{T} = (AA^{T})B^{2023}(AA^{T}) = I \cdot B^{2023} \cdot I = B^{2023} = \begin{bmatrix} 1 & -2023i \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 1 & -k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ થાય છે.તેથી,$B^{2023}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 1 & 2023i \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = A^{-1}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ એ:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan x \\ -\tan x & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{T} A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module